Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng chính xác 100%

Trung bình cộng là một khái niệm quan trọng trong môn Toán ở cấp Tiểu học. Nó là phép tính lấy tổng các số rồi chia cho số lượng các số đó. Dưới đây là một bài viết chi tiết về trung bình cộng và cách tính nó.

Số trung bình cộng là gì?

Số trung bình cộng của một dãy số là tổng giá trị của các số đó chia cho số lượng các số trong dãy đó. Một cách đơn giản, số trung bình cộng là tổng các số trong dãy chia cho số lượng các số đó.

Trung bình cộng của hai số là gì?

Trung bình cộng của hai số là tổng hai số đó chia cho 2.

Ví dụ: Tìm trung bình cộng của số a và b

=> Trung bình cộng của số a và b sẽ là: (a+b): 2.

Ý nghĩa của số trung bình cộng là gì?

Số trung bình cộng được sử dụng để tính toán hoặc so sánh các khía cạnh của cuộc sống xã hội, bao gồm:

• Mức thu nhập trung bình của một người trong một tháng.
• Thu nhập trung bình đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của nó.
• Tuổi thọ trung bình của toàn bộ dân số tại một thời điểm nhất định.

Công thức tính trung bình cộng chính xác 100%

Công thức tính trung bình cộng như sau:

Trong đó:

• a là số trung bình cộng
• x[i] là số hạng trong dãy số
• n là số lượng số hạng.

Lưu ý: Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải là số thực, không được là biến số.

Để tính trung bình cộng của nhiều số, bạn cần thực hiện các bước sau:

• Cộng tất cả các số trong dãy để tính tổng (có thể tính bằng cách nhẩm hoặc sử dụng máy tính).
• Đếm số lượng số trong dãy. Khi có số lặp lại, bạn cũng phải đếm số đó và không bỏ qua nó.
• Sau đó, chia tổng các số đã tính được cho số lượng số trong dãy. Sau khi hoàn thành bước này, bạn đã tìm được số trung bình cộng.

Quy tắc tính số trung bình cộng là gì?

Số trung bình cộng của một tập dữ liệu được tính từ bảng tần số như sau:

• Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
• Cộng tổng các tích vừa tính được
• Chia tổng cho tổng số giá trị (tổng tần số)

Nguyên tắc sử dụng số trung bình cộng

• Số trung bình cộng chỉ được tính trong một tập hợp có các đơn vị có cùng tính chất, thuộc cùng một loại hình,…
• Khi so sánh hai tập hợp cùng loại, cùng quy mô, bạn phải sử dụng số bình quân để bổ sung cho số trung bình chung.
• Sử dụng dãy số lưu động để bổ sung cho số trung bình chung. Nguyên tắc này áp dụng khi bạn muốn so sánh hai đối tượng cùng loại nhưng có cấu trúc tổng thể khác nhau.

Các dạng bài tập về trung bình cộng

Bài tập dạng 1: Cho một dãy số, yêu cầu tính trung bình cộng

Ví dụ 1: Cho dãy số gồm các chữ số: 3, 5, 9, 10, 13. Tính trung bình cộng của dãy số này

Gợi ý đáp án cho ví dụ 1:

• Tổng của các số là: 3+5+9+10+13 = 40
• Dãy số có 5 số hạng
• => Trung bình cộng của dãy số này = tổng : số số hạng = 40: 5 = 8

Ví dụ 2: Khối 4 của một trường tiểu học có 3 lớp 4A, 4B, 4C. Lớp 4A có tổng cộng 19 học sinh, lớp 4B có 21 học sinh và lớp 4C có 23 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Gợi ý đáp án cho ví dụ 2:

• Số lượng số hạng ở đây là 3 vì có 3 lớp 4A, 4B, 4C
• Tổng số học sinh của 3 lớp là 19+21+23 = 63
• => Trung bình số học sinh của khối 4 là: 63:3 = 21 (học sinh)

Dạng 2: Biết trung bình cộng và số lượng số hạng, yêu cầu tính tổng các số đó

Để tìm đáp án cho các bài tập dạng này, bạn nhân trung bình cộng đã biết với số lượng số hạng.

Ví dụ 1: Biết tuổi trung bình của 30 học sinh lớp 4 là 9 tuổi. Nếu tính cả tuổi của cô giáo dạy toán thì tuổi trung bình của 30 học sinh là 10 tuổi. Hỏi cô giáo dạy toán bao nhiêu tuổi?

Gợi ý đáp án cho ví dụ 1:

• Tổng số tuổi của 30 học sinh: 9×30 = 270 tuổi
• Số lượng người là 30 + 1 =31 (người)
• Tổng số tuổi của 31 người là 10 x 31 = 310 (tuổi)
• => Số tuổi của cô giáo dạy toán là 310 – 270 = 40 tuổi

Ví dụ 2: Trung bình cộng của tám số là 12. Sau khi thêm số thứ 9, trung bình cộng của cả dãy số là 13. Tìm số thứ 9?

Gợi ý lời giải cho ví dụ 2:

• Tổng của tám số ban đầu: 12 x 8 = 96
• Tổng của chín số: 13 x 9 = 117
• => Số thứ chín sẽ là 117 – 96 = 21

Dạng 3: Tính trung bình cộng của dãy số bằng nhau

Để tìm đáp án cho dạng bài tập này, bạn thực hiện các bước sau:

• Tìm trung bình cộng của số đầu và số cuối.
• Khi dãy số có số hạng là số lẻ, số trung bình cộng sẽ là số ở giữa dãy số. Nếu dãy số có số lượng chẵn, số trung bình cộng sẽ là một nửa tổng của số đầu và số cuối. Nếu dãy số đã cho có một số bằng trung bình cộng của các số còn lại, số đó sẽ bằng trung bình cộng của các số đã cho.

Ví dụ 1: Trung bình cộng của 10 số là 50. Nếu số thứ nhất cộng với 1, số thứ hai cộng với 2,…, số thứ 10 cộng với 10, thì trung bình cộng của 10 số mới là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án cho ví dụ 1:

• Tổng tăng thêm là 1 + 2 + 3 +….+10 = 55
• Trung bình cộng tăng thêm sẽ là: 55 : 10 = 5,5
• => Trung bình cộng của dãy số mới là 50 + 5,5 = 55,5

Ví dụ 2: Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Trong đó có 4 số có trung bình cộng bằng 8, tính trung bình cộng của các số còn lại?

Gợi ý đáp án cho ví dụ 2:

• Tổng của 6 số là: 2 + 4 + 6 +8 + 10+ 12 = 42
• Tổng của 4 số là: 4 x 8 = 32
• Tổng của 2 số còn lại: 42 – 32 = 10
• => Trung bình cộng của 2 số còn lại là 10 : 2 = 5

Hi vọng rằng thông tin trong bài viết “Khái niệm Trung bình cộng và cách tính chính xác 100%” sẽ giúp ích cho bạn. Nếu bạn có bất kỳ đóng góp nào cho bài viết, xin vui lòng để lại comment phía dưới. Chúng tôi sẽ tổng hợp và gửi lại trong thời gian sớm nhất!