Tiệm Cận Đứng Là Gì? Cách Tìm Tiệm Cận Đứng Của Đồ Thị Hàm Số Và Bài Tập


1. Khái niệm về tiệm cận đứng

Tiệm cận đứng của một đồ thị hàm số y = f(x) được xác định bằng cách dựa vào tập xác định D để biết giới hạn cần tìm.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng x = x0 nếu có ít nhất một trong các điều kiện sau đây được thỏa mãn:

định nghĩa tiệm cận đứng

2. Cách tìm tiệm cận đứng trong đồ thị hàm số

Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

  • Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số.

  • Bước 2: Xác định các điểm không xác định của hàm số nhưng có lân cận bên trái hoặc phải nằm trong tập xác định D.

  • Bước 3: Tính giới hạn một bên của hàm số tại các điểm xác định ở bước 2 để kết luận.

Có Thể Bạn Quan Tâm :   Ren NPT là gì

Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = frac{x – 2}{x^{2} – 4}. Hãy tìm tiệm cận đứng của hàm số này.

Giải:

D = R {pm 2}

Ta có $underset{xrightarrow 2^{-}}{lim}f(x)=underset{xrightarrow 2^{-}}{lim} frac{x – 2}{x^{2} – 4} =underset{xrightarrow 2^{-}}{lim}frac{1}{x+2}=frac{1}{4}$

x = 2 không phải là tiệm cận đứng

$underset{xrightarrow -2^{-}}{lim} f(x)=frac{x – 2}{x^{2} – 4}=- infty$

$underset{xrightarrow -2^{-}}{lim} f(x)=frac{x – 2}{x^{2} – 4}=+ infty$

Vậy x = -2 là tiệm cận đứng của hàm số.

3. Công thức tính nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức tuyến tính

Tiệm cận đứng của đồ thị phân thức tuyến tính $y=frac{(ax + b)}{(cx + d)}$ với (ad – bc ≠ 0, c ≠ 0) được tính nhanh bằng công thức sau.

Hàm số phân thức tuyến tính có một tiệm cận đứng duy nhất là x = -d/c

Ví dụ: Cho hàm số $y = f(x) = frac{x – 2}{x + 3}$. Tìm tiệm cận đứng bằng công thức tính nhanh

Giải:

Hàm số $y = f(x) = frac{x – 2}{x + 3}$ có đường tiệm cận đứng là x = -3.

Có Thể Bạn Quan Tâm :   STFU có nghĩa là gì, và bạn sử dụng nó như thế nào?

4. Cách tìm tiệm cận đứng bằng phương pháp máy tính

Để xác định tiệm cận đứng của hàm số dạng $frac{f(x)}{g(x)}$ bằng phương pháp máy tính, ta thực hiện các bước sau:

  • Bước 1: Sử dụng chức năng SOLVE để tìm nghiệm của hàm số. Nếu mẫu số là hàm bậc 2 hoặc 3, ta có thể dùng chức năng Equation (EQN) để tìm nghiệm.

  • Bước 2: Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra xem nghiệm tìm được có phải là nghiệm của tử số hay không.

  • Bước 3: Những giá trị x0 là nghiệm của mẫu số nhưng không phải là nghiệm của tử số, thì đường thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của hàm số.

Ví dụ: Cho hàm số $y=f(x)=frac{2x – 1 – sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} – 5x + 6}$. Tìm tiệm cận đứng bằng phương pháp máy tính.

Giải:

Tìm nghiệm của phương trình $x^{2} – 5x + 6=0$

Trên máy tính Casio, ta bấm lần lượt Mode → 5 → 3 để chuyển sang chế độ giải phương trình bậc 2.

Sau đó, nhập các giá trị 1 → = → −5 → = → 6 → = → =

Có Thể Bạn Quan Tâm :   Tin học văn phòng tiếng anh là gì? Cách viết CV kỹ năng tin học

Ta được 2 nghiệm x = 2 và x = 3

Sau đó, nhập tử số vào máy tính Casio

Sử dụng chức năng CALC và thử các giá trị x = 3 và x = 2

Với x = 2, tử số bằng 0 và với x = 3, tử số khác 0

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 3.

5. Cách tìm tiệm cận đứng dựa trên bảng biến thiên

Để xác định tiệm cận đứng dựa trên bảng biến thiên, ta cần nắm vững khái niệm tiệm cận đứng và phân tích dựa trên một số đặc điểm sau:

Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên để xác định tập xác định của hàm số.

Bước 2: Quan sát bảng biến thiên để xác định tiệm cận đứng là những điểm mà hàm số không xác định.

Bước 3: Kết luận

6. Một số bài tập về tìm đường tiệm cận đứng trong đồ thị hàm số

6.1. Dạng 1: Xác định đường tiệm cận đứng dựa trên định nghĩa

Để xác định đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x), ta tìm đường thẳng x = x0 nếu các điều kiện sau đây được thỏa mãn:

$underset{xrightarrow x_{0}^{+}}{lim}f(x)=pm infty,$

$underset{xrightarrow x_{0}^{-}}{lim}f(x)=pm infty$

Back to top button