1. R là tập hợp số gì?
R là kí hiệu cho tập hợp các số thực, bao gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ. R là tập hợp lớn nhất trong tập hợp các số, gồm cả số tự nhiên N = {0, 1, 2,..} và số nguyên Z = {..-3, -2, -1, 0, 1, 2,…}. Tất cả các số này đều là tập con không chính quy của R. Thêm vào đó, các số vô tỷ như số pi = 3.13.144592 hoặc = 1.414214… cũng thuộc R.
Một cách đơn giản để hiểu R là tập hợp gồm số dương (ví dụ 1, 2, 3), số 0, số âm (-1, 2, -3), số hữu tỉ và số vô tỉ. Nói cách khác, số thực liên quan có thể được coi là các điểm trên một đường số dài vô hạn. Tóm lại, số thực là tập hợp gồm số hữu tỉ và vô tỉ.
Bạn đang xem: R là tập hợp số gì? R là gì trong toán học? Bài tập minh họa?
Các tập hợp số liên quan trong toán học có ký hiệu như sau:
– N là tập hợp các số tự nhiên
– Z là tập hợp các số nguyên
– Q là tập hợp các số hữu tỉ
– RQ là tập hợp các số vô tỉ
Mỗi số thực trên trục số được biểu thị bằng một điểm. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu thị một số thực. Chỉ tập hợp số thực mới có thể lấp đầy toàn bộ dãy số này.
Tập hợp số thực được ký hiệu là: R = ( -∞; +∞)
Ví dụ về số thực trong toán học:
Để hiểu rõ hơn về ý nghĩa của R là tập hợp số gì?, dưới đây là một số ví dụ cụ thể:
Tập hợp R là ký hiệu cho tập hợp số thực, bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ:
Chẳng hạn như số nguyên là: −5, 2, 3, -8…
Phân số là: 4/3, 8/5,..
Số vô tỉ như: √2 (1.41421356…); 3,1456;…
Có nhiều người thắc mắc liệu số 0 có phải là số nguyên hay không? Câu trả lời là có, vì số nguyên bao gồm số 0, số tự nhiên dương và số tự nhiên âm. Tập hợp các số nguyên là vô hạn nhưng có thể đếm được và ký hiệu là Z.
2. R là gì trong toán học?
Trong toán học, số thực là giá trị của một đại lượng liên tục có thể được biểu diễn dọc theo một đường thẳng (hoặc dưới dạng khai triển thập phân vô hạn). Thuật ngữ “thực” được giới thiệu vào thế kỷ 17 bởi René Descartes để phân biệt giữa nghiệm thực và nghiệm của một đa thức. Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ, chẳng hạn như số nguyên -5 và phân số 3/4, cũng như tất cả các số vô tỉ như căn bậc hai của 2 (số pi).
R là tập hợp các số thực trong toán học và có những đặc điểm sau:
– Biểu diễn số thực bao gồm một trường số thực với các phép cộng, phép nhân và phép chia cho các số khác không. Các số thực có thể được sắp xếp trên một trục số theo cách tương thích với phép cộng và phép nhân.
– Điều này cho thấy rằng nếu một tập hợp con của các số thực khác rỗng có một giới hạn trên, thì nó cũng có một giới hạn trên nhỏ nhất trong tập hợp các số thực.
3. R là gì trong hình học?
Khi nói đến hình tròn, R được sử dụng trong công thức tính chu vi. Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, R cũng được sử dụng trong hình học để mô tả bán kính của một đường tròn nội tiếp trong một tam giác. Đặc biệt, R cũng được sử dụng trong công thức tính chu vi và diện tích của hình tròn:
Chu vi: C = 2πr
Diện tích: S = πr²
4. Cách tiếp cận số thực R dưới dạng tiên đề:
Tập hợp R là tập hợp các số thực thỏa mãn các điều kiện sau:
– R là một trường, tức là phép cộng và phép nhân được xác định và có tính chất thông thường.
– R là trường được sắp xếp, tức là tổng theo thứ tự của nó không âm, sao cho với mọi số thực x, y và z:
+ Nếu x ≥ y thì x + z ≥ y + z;
+ Nếu x ≥ 0 và y ≥ 0 thì xy ≥ 0.
– R có thứ tự hoàn tất, có nghĩa là mọi tập con không rỗng của R có giới hạn trên nhỏ nhất (còn gọi là supremum) nằm trong R.
Thêm vào đó, các số thực cũng được sử dụng để đo lường khoảng cách và đại lượng khác như thời gian, khối lượng, năng lượng, tốc độ, và nhiều đại lượng khác trong cuộc sống hàng ngày.
5. Đặc điểm của tập hợp số R và trục số thực R:
– Mọi số thực (trừ 0) đều có số dương và số đối của nó (số âm). Ví dụ: nếu chúng ta có số dương 1, thì số đối của nó là -1 (số âm).
Xem thêm : Crypto Lending Là Gì Và Nó Hoạt Động Như Thế Nào?
– Tổng hoặc tích của hai số thực không âm sẽ luôn là một số thực không âm.
– Đây được coi là tính chất cơ bản và dễ nhận biết nhất của tập hợp số thực. Một số thực được coi là một tập hợp vô hạn của các số, số lượng của nó lớn vô hạn và không thể đếm được.
– Hệ thống số con không chính quy của số thực.
– Các đại lượng liên tục có thể được biểu diễn dưới dạng số thực.
– Số thực có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân (phân số).
– Một số thực có thể xem như là các điểm trên một đường thẳng dài vô hạn gọi là trục số, trong đó các điểm tương ứng với các số nguyên cách nhau đều. Bất kỳ số thực nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng số thập phân vô hạn, chẳng hạn như số 8,632, trong đó mỗi số tiếp theo được tính bằng một phần thập phân giá trị của số trước đó. Trục số thực có thể được xem như là một phần của mặt phẳng phức.
R là ký hiệu cho số thực trong toán học và chúng có những đặc điểm sau:
– Số thực R chứng tỏ rằng nếu một tập hợp con không rỗng của các số thực có giới hạn trên, thì giới hạn trên nhỏ nhất là một số thực.
– Tập hợp R cũng có thể xác định các phép toán như cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa. Các phép toán trên số thực có tính chất tương tự như các phép toán trên số hữu tỉ.
6. Một số bài tập minh họa:
Loại bài tập 1: Các câu hỏi về tập hợp số
Ta có mối quan hệ sau giữa các tập hợp số: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R. Trong đó: N là tập hợp các số tự nhiên, Z là tập hợp các số nguyên, Q là tập hợp các số hữu tỉ, I là tập hợp các số vô tỉ, R là tập hợp các số thực.
Loại bài tập 2: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức:
Phương pháp sử dụng:
– Sử dụng tính chất của phép toán để tính toán.
– Sử dụng quan hệ giữa tổng và hiệu trong tính toán. Tương tự, áp dụng cho phép nhân và phép chia.
– Sử dụng dấu ngoặc và quy tắc chuyển đổi.
Loại bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức cho trước
Phương pháp sử dụng: Kết hợp các phép toán như nhân, chia, cộng, trừ, lũy thừa. Luôn rút gọn phân số.
Câu 1: Số -4 thuộc tập hợp số nào?
A. N
B. Q
C. I
D. R
Đáp án : Chọn đáp án D. R
Câu 2: Tập hợp số nào dưới đây không có căn bậc hai?
A. N
B. Z
C. I
D. R
Đáp án: Chọn hai đáp án A. N và B. Z.
Câu 3: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần: 0.466 ; 7/15 ; 0.4636363…; 0.463736 ; 0.4656365…
Xem thêm : Học phí VUS 2023 là bao nhiêu? Vì sao VUS được mọi người chọn lựa?
Đáp án: 0.463763… < 0.463736 < 0.4656365… < 0.466 < 7/15
Câu 4: Hãy tìm các tập hợp:
a) Q ∩ I ; b) R ∩ I.
Đáp án:
a) Q ∩ I = Ø ; b) R ∩ I = I
Câu 5: Tìm x, biết: 3.5.x + (-1.5).x + 2.4 = -4.7 ;
Hướng dẫn giải:
3.5.x + (-1.5).x + 2.4 = -4.7
[3.5 + (-1.5)].x + 2.4 = -4.7
2.x = -4.7
x = -2.35
Câu 6: Điền dấu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống (…):
a) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2.53 ∈ Q ;
b) 0.235 ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R.
Đáp án:
a) 3 ∈ Q ; 3 ∈ R ; 3 ∉ I ; -2.53 ∈ Q ;
b) 0.235 ∉ I ; N ∈ Z ; I ⊂ R.
Câu 7: Điền chữ số thích hợp vào (…) :
a) – 3.02 < - 3. … 1
b) – 7.5 … 8 > – 7.513 ;
c) – 0.4 … 854 < - 0.49826
d) -1. … 0765 < - 1.892.
Đáp án:
a) – 3.02 < - 301
b) – 7.508 > – 7.513 ;
c) – 0.49854 < - 0.49826
d) -1.90765 < - 1.892.
7. Ứng dụng số thực trong cuộc sống:
7.1. Vật lý:
Trong khoa học vật lý, hầu hết các hằng số vật lý như hằng số hấp dẫn phổ quát và các biến vật lý như vị trí, khối lượng, vận tốc và điện tích được mô hình hóa bằng số thực. Các lý thuyết vật lý cơ bản như cơ học cổ điển, điện từ và cơ học lượng tử điển hình dựa trên các số thực. Mặc dù các phép đo thực tế của các đại lượng vật lý có độ chính xác hữu hạn, nhưng các lý thuyết vẫn sử dụng số thực để mô hình các hiện tượng và quá trình.
7.2. Toán học:
Trừ một số trường hợp đặc biệt, hầu hết các máy tính không hoạt động trên số thực. Thay vào đó, chúng hoạt động với các phép xấp xỉ chính xác hữu hạn được gọi là số dấu phẩy động. Trong thực tế, hầu hết các tính toán khoa học đều sử dụng số dấu phẩy động. Các số thực tuân theo các quy tắc số học thông thường, trong khi số dấu phẩy động không tuân theo quy tắc đó.
Máy tính không thể lưu trữ trực tiếp các số thực với vô số chữ số. Độ chính xác có thể đạt được bị giới hạn bởi số bit được sử dụng để lưu trữ số, bất kể nó là số dấu phẩy động hay số chính xác. Tuy nhiên, các hệ thống đại số máy tính có thể xử lý số vô tỷ bằng cách làm việc với công thức thay vì xấp xỉ hữu tỷ hoặc thập phân. Nói chung, không thể xác định xem hai biểu thức như vậy có bằng nhau hay không (bài toán hằng số).
Một số thực được coi là có thể tính toán nếu có một thuật toán để in ra các chữ số của nó. Do chỉ có hạn chế thuật toán có thể đếm được, nên hầu hết các số thực đều không thể đếm được. Hơn nữa, xác định sự bằng nhau của hai số tính toán là một bài toán khó. Một số nhà toán học theo hướng tiếp cận tạo chấp nhận sự tồn tại của các số thực có thể đếm được. Phạm vi của các số có thể xác định rộng hơn, nhưng vẫn chỉ có thể đếm được.
