Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

VnDoc xin giới thiệu với các bạn về hình chóp đều, bao gồm hình chóp đều tam giác và hình chóp đều tứ giác. Đây là những kiến thức cơ bản về hình học được học trong lớp 8. Trong bài này, VnDoc sẽ cung cấp định nghĩa và các tính chất về hình chóp đều tam giác, cũng như sự khác biệt giữa hình chóp đều tam giác và hình chóp đều tứ giác. Các bạn cũng sẽ tìm hiểu về cách vẽ hình chóp đều tam giác và công thức tính thể tích của hình chóp đều tam giác. Mọi chi tiết sẽ được trình bày một cách chi tiết và dễ hiểu, mời các bạn cùng tham khảo.

1. Hình chóp đều (Hình chóp đa giác đều) là gì?

– Hình chóp đều (hình chóp đa giác đều) là một loại hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy … Hình chóp đều là một loại hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Hình chóp đều là gì? Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

a. Tính chất: Chân đường cao của hình chóp đa giác đều là tâm của đáy.

b. Thể tích hình chóp đều: V = frac{1}{3}.S.h

Trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao

c. Thể tích hình chóp cụt đều: V = frac{1}{3}.h.left( {B.B

Trong đó:

B và B’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt đều.

h là chiều cao (khoảng cách giữa 2 mặt đáy).

2. Hình chóp tam giác đều

– Hình chóp tam giác đều là một loại hình chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên (cạnh đứng) đều bằng nhau và hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.

Hình chóp đều: Hình chóp đều tam giác, hình chóp đều tứ giác

a. Tính chất hình chóp tam giác đều

  • Đáy là tam giác đều
  • Tất cả các cạnh bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
  • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (Tâm đáy là trọng tâm tam giác ABC)
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau
  • Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
Có Thể Bạn Quan Tâm :   Chất oxi hóa là gì? Chất khử là gì? Các chất oxi hóa thường gặp

Chú ý:

+ Tâm của tam giác đều là giao điểm 3 đường trung tuyến, cũng là đường cao, trung trực và phân giác trong.+ Tâm của hình vuông chính là giao điểm hai đường chéo.

b. Diện tích hình chóp tam giác đều

– Diện tích xung quanh của hình chóp đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

Sxq = p.d (với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

– Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức sau đây:

Stp = Sxq + S (với S là diện tích đáy)

Ví dụ :

Cho một hình chóp tam giác đều có chiều dài cạnh đáy là 4cm và trung đoạn của hình chóp tam giác đều là 2cm. Hãy tìm diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó?

Lời giải:

Đầu tiên, theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều vừa nêu trên, ta cần xác định được nửa chu vi của đáy hình chóp tam giác đều là bao nhiêu.

Vì là hình chóp tam giác đều nên đáy của hình chóp là một tam giác đều. Từ đó, ta áp dụng công thức tính nửa chu vi hình tam giác đều.

Nửa chu vi đáy của hình chóp tam giác đều là:

p = (3 x 4) ÷ 2 = 6 (cm)

→ Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

S xung quanh = p * d

=> S xung quanh = 6 x 2 = 12 (cm2)

→ Kết luận: diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là 12 cm2 .

c. Thể tích hình chóp tam giác đều S.ABC{V_{S.ABC}} = frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SO

Trong đó: {S_{ABC}} là diện tích đáy tam giác đều ABC

SO là đường cao kẻ từ S xuống tâm O mặt đáy ABC

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC. Tính thể tích chóp đều SABC.

Có Thể Bạn Quan Tâm :   HSKK là gì? Tổng quan về HSKK bạn cần biết

Hướng dẫn trả lời

Giải: Dựng SO⊥ ΔABC, Ta có SA = SB = SC suy ra OA = OB = OC

Vậy O là tâm của tam giác đều ABC.

Ta có: AO = frac{2}{3}AH = frac{2}{3}.frac{{asqrt 3 }}{2} = frac{{asqrt 3 }}{3}

Tam giác ABC đều nên tam giác SAO vuông, áp dụng Pi-ta-go ta có:

d. Cách vẽ hình chóp tam giác đều :

Muốn giải một bài toán về hình bất kỳ thì việc đầu tiên chúng ta cần làm một cách chính xác và cẩn thận chính là vẽ đúng hình mà đề bài đưa ra.

Và các bài toán về hình chóp tam giác đều cũng vậy, bên cạnh đó, việc vẽ hình cũng được tính điểm khi đi thi nên các bạn cần lưu ý vấn đề này để tránh mất điểm.

Muốn vẽ được hình chóp tam giác đều chính xác và dễ dàng thì các bạn cần thực hiện 3 bước theo thứ tự sau đây:

  • Bước 1: Vẽ một hình tam giác đều ABC (nhưng không nhất thiết ba cạnh phải bằng nhau, có thể vẽ một hình tam giác bình thường vì trong hình học không gian là hình 3D nên độ dài các cạnh sẽ thay đổi khi nhìn từ các góc độ khác nhau),
  • Bước 2: Vẽ lần lượt 2 đường trung trực AI và CF cắt nhau tại điểm O, và điểm O này cũng chính là chân đường cao của đỉnh hình chóp trùng với tâm đáy (tâm của tam giác đều ABC),
  • Bước 3: Từ O, ta vẽ một đường thẳng thẳng đứng, từ đó ta có được đỉnh S của hình chóp. Cuối cùng, vẽ 3 đường nối từ đỉnh S của hình chóp đến 3 đỉnh A, B, C của đáy hình chóp (tức tam giác đều ABC).

→ Ta hoàn thành vẽ hình và thu được một hình chóp tam giác đều S.ABC, với đường CAO là đường cao và SA = SB = SC.

3. Hình chóp tứ giác đều

– Hình chóp tứ giác đều là một loại hình chóp có đáy là hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (điểm giao của 2 đường chéo của hình vuông).

a. Tính chất hình chóp tứ giác đều:

  • Đáy là hình vuông
  • Tất cả các cạnh bên bằng nhau
  • Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau
  • Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy
  • Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau
  • Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau
Có Thể Bạn Quan Tâm :   Chè khúc bạch - Món ngon thơm mát giải nhiệt Sài Gòn ngày nắng nóng

b. Diện tích hình chóp tứ giác đều

– Diện tích xung quanh của hình chóp đều sẽ bằng tích của nửa chu vi đáy và trung đoạn:

Sxq = p.d (với p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

– Diện tích toàn phần của hình chóp sẽ bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy. Ta có công thức sau đây:

Stp = Sxq + S (với S là diện tích đáy)

c. Thể tích hình chóp tứ giác SABCD là:

Trong đó: SABCD là diện tích hình vuông ABCD

SO là đường cao kẻ từ O xuống tâm đáy ABCD

Ví dụ 2: Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a. Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Hướng dẫn trả lời

Giải:

Dựng SO⊥(ABCD)

Ta có SA = SB = SC = SD nên OA = OB = OC = OD

=> ABCD là hình thoi có đường tròn ngoại tiếp nên ABCD là hình vuông.

Ta có SA2 + SB2 = AB2 + BC2 = AC2 nên ΔASC vuông tại S

4. Sự khác biệt giữa hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều:

Hình chóp đều gồm hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, VnDoc đã chia sẻ với bạn vài thông tin về nó ở trên. Hình chóp đều là một phần quan trọng trong môn Toán hình học lớp 8, vì vậy bạn cần hiểu rõ định nghĩa và các tính chất để áp dụng giải các bài tập cụ thể. Chúc bạn học tốt.

Ngoài hình chóp đều tam giác và hình chóp đều tứ giác, bạn cũng có thể tham khảo thêm các bài tập Toán lớp 8 để nắm vững kiến thức Toán 8 hơn.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào về học tập, giáo dục hoặc giải bài tập, hãy đặt câu hỏi của bạn trong phần Hỏi – Đáp trên VnDoc.

Back to top button