Hệ số góc là gì, lý thuyết hệ số góc của đường thẳng y=ax+b
Chúng ta đã quen thuộc với khái niệm về hệ số góc từ khi còn học trên ghế nhà trường. Và trong cuộc sống thực tế, chúng ta cũng gặp phải hệ số góc thông qua các công việc cụ thể như xây dựng mái nhà, làm sân bóng,… Tuy nhiên, không phải ai cũng hiểu rõ về hệ số góc là gì và cách tính hệ số góc. Vì vậy, hãy cùng chúng tôi tham khảo những thông tin tổng quan dưới đây.
Hệ số góc là gì?
Bạn đã quen thuộc với thuật ngữ “hệ số góc” hoặc “hệ số góc của đường thẳng” rồi phải không? Trong toán học, hệ số góc của một đường thẳng chính là độ dốc của đường đó. Giá trị hệ số góc càng lớn thì đường thẳng càng dốc nghiêng.
Hệ số góc của một đường thẳng
Hệ số góc của một đường thẳng nằm trên hệ trục tọa độ x và y được ký hiệu bằng chữ cái m. Hệ số góc này được định nghĩa là sự thay đổi của tọa độ trên trục y chia cho sự thay đổi của tọa độ trên trục x giữa hai điểm khác nhau trên đường thẳng. Hệ số góc được biểu diễn bằng phương trình:
m = 𝚫y/𝚫x = Tan (∅)
Trong đó 𝚫x và 𝚫y là sự thay đổi vị trí trên hai trục tọa độ x và y.
Có một định nghĩa khác dễ hiểu hơn là trong mặt phẳng Oxy, hệ số góc của một đường thẳng (d) được xác định bởi tan α. Trong đó α là góc tạo bởi đường thẳng (d) với chiều dương của trục Ox. Ta có:
- Nếu góc α ≠ 90o, thì a = tan α là hệ số góc của đường thẳng (d).
Nếu a > 0 thì 0 < α < 90°
Nếu a < 0 thì 90° < α < 180°
- Nếu góc α = 90o (d⊥Ox) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc vì góc tan 90° không xác định.
Mệnh đề 1: Phương trình của đường thẳng (d) có hệ số góc a có dạng y = ax + b
Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0;y0) và có hệ số góc a sẽ có phương trình là y = a (x−x0)+y0
Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có cùng hệ số góc.
Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Sau khi đã hiểu về khái niệm hệ số góc, chúng ta cần tìm hiểu cách tính hệ số góc của đường thẳng, hay nói cách khác là tính độ dốc của đường thẳng.
Giả sử đường thẳng ((d): Ax + By + C = 0)
Trường hợp B ≠ 0, ta chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng hệ số góc của đường thẳng (y = ax+b implies frac{A}{B}x + y + frac{C}{B} = 0)
⇒ (y = – frac{A}{B}x – frac{C}{B})
Do đó, hệ số góc của đường thẳng (d) là a = -(frac{A}{B})
Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox như sau: Để tính góc α, ta cần biết hệ số góc a của đường thẳng, và cách tính hệ số góc đã nêu bên trên. Sau khi có hệ số góc a, ta có: tan α = a ⇒ α
Ví dụ
Ví dụ 1 Cho hàm số y = -x + 4
- a) Vẽ đồ thị hàm số.
- b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 4 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Giải
Đồ thị hàm số:
x = 0 ⇒ y = 4, gọi là điểm A (0; 4)
y = 0 ⇒ x = 4, gọi là điểm B (4; 0)
Đồ thị của hàm số y = -x + 4 là một đường thẳng đi qua hai điểm A (0; 4) và B (4; 0).
Góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 4 và trục Ox là α
△OAB là một tam giác vuông cân vì hai cạnh OA = OB
⇒ Góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 4 và trục Ox là 135 độ.
Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d): 2y – x + 1 = 0. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d) và tính góc tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương của trục Ox.
Giải
Ta có: 4y – x + 1 = 0
⇔ 4y = x – 1
⇔ y = (frac{1}{4}x – frac{1}{4})
⇒ Hệ số góc của đường thẳng (d) là a = (frac{1}{4})
Mà tan α = a = (frac{1}{4})
⇒ α = arctan (frac{1}{2})
Vậy góc tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương của trục Ox là arctan (frac{1}{2}).
Trên đây là một số thông tin khái quát về hệ số góc và cách tính hệ số góc của đường thẳng. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho cuộc sống hàng ngày của bạn.
Xem thêm: Kích thước của một chiếc gang tay là bao nhiêu cm?