Định lý Pytago là gì? Lý thuyết về Định lý Pytago thuận, đảo?


1. Định lý Pythagoras là gì?

Định lý Pythagoras là một quy tắc trong hình học, nó liên quan đến tam giác vuông – tam giác có một góc vuông. Định lý này nói rằng:

a2 + b2 = c2

Trong đó, a và b là độ dài của hai cạnh góc vuông, và c là độ dài của cạnh huyền.

Định lý Pythagoras cho chúng ta biết rằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông bằng bình phương độ dài cạnh huyền.

Lưu ý rằng định lý này chỉ áp dụng cho tam giác vuông, tức là tam giác có một góc vuông. Hai góc còn lại phải có tổng bằng 90 độ, vì tổng của các góc trong tam giác là 180 độ.

Định lý Pythagoras có thể được sử dụng để tính độ dài cạnh huyền khi chúng ta biết độ dài hai cạnh góc vuông.

Định lý này được nhà triết học và toán học Hy Lạp cổ đại Pythagoras phát hiện, sinh sống vào thế kỷ thứ sáu trước Công nguyên. Mặc dù định lý này đã được người Ấn Độ và người Babylon sử dụng trước đó, nhưng Pythagoras (hoặc các học trò của ông) được coi là người đầu tiên chứng minh định lý này. Tuy nhiên, không có bằng chứng cụ thể cho thấy Pythagoras đã sử dụng hoặc chứng minh định lý này.

2. Điều ngược lại của định lý Pythagoras là gì?

Điều ngược lại của Định lý Pythagoras cũng đúng.

Đối với bất kỳ tam giác nào có các cạnh a, b và c, nếu a2 + b2 = c2 thì góc giữa a và b là góc vuông và tam giác đó là tam giác vuông.

Có Thể Bạn Quan Tâm :   Kính cường lực 9D, 10D, 21D là gì? Top kính cường lực bán chạy nhất Di Động Việt

Chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras ngược để kiểm tra xem một tam giác đã cho là tam giác nhọn, tam giác vuông hay tam giác tù.

Đối với tam giác có các cạnh a, b và c là cạnh dài nhất:

Nếu c2 < a2 + b2 thì tam giác đó là tam giác nhọn, tức là góc đối diện với cạnh c là góc nhọn.

Nếu c2 = a2 + b2 thì tam giác đó là tam giác vuông, tức là góc tạo với cạnh c là góc vuông.

Nếu c2 > a2 + b2 thì tam giác đó là tam giác tù, tức là góc đối diện với cạnh c là góc tù.

3. Chứng minh Công thức Định lý Pythagoras:

Công thức Định lý Pythagoras có thể được chứng minh bằng phương pháp đại số.

Ví dụ: Chúng ta hãy sử dụng các giá trị a, b và c như trong hình sau và làm theo các bước sau:

Bước 1: Sắp xếp bốn tam giác vuông bằng nhau trong hình vuông PQRS đã cho, có cạnh là a + b. Bốn tam giác vuông có ‘b’ là đáy, ‘a’ là chiều cao và ‘c’ là cạnh huyền.

Bước 2: 4 hình tam giác tạo thành hình vuông bên trong WXYZ như được hiển thị, với ‘c’ là bốn cạnh.

Bước 3: Diện tích của hình vuông WXYZ bằng cách sắp xếp bốn hình tam giác là c2.

Bước 4: Diện tích hình vuông PQRS có cạnh (a + b) = Diện tích 4 hình tam giác + Diện tích hình vuông WXYZ có cạnh ‘c’. Điều này có nghĩa là (a + b)2 = [4 × 1/2 × (a × b)] + c2. Điều này dẫn đến a2 + b2 + 2ab = 2ab + c2. Do đó, a2 + b2 = c2. Đây là chứng minh của công thức Định lý Pythagoras.

Chứng minh công thức Định lý Pythagoras cũng có thể sử dụng Tam giác Đồng dạng.

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng của chúng có cùng số đo và các cạnh tương ứng của chúng có tỉ lệ bằng nhau. Ngoài ra, nếu các góc có cùng số đo, thì bằng cách sử dụng định luật sin, chúng ta có thể kết luận rằng các cạnh tương ứng cũng sẽ có tỉ lệ như nhau. Do đó, các góc tương ứng trong các tam giác đồng dạng dẫn chúng ta đến tỉ lệ độ dài các cạnh bằng nhau.

Có Thể Bạn Quan Tâm :   Tìm hiểu thành ngữ: Kỳ phùng địch thủ 棋逢敌手 Qí féng dí shǒu

4. Một số bài tập vận dụng:

Cách sử dụng Định lý Pythagoras:

– Nhập hai độ dài đã biết vào công thức. Ví dụ: giả sử bạn biết a = 4, b = 8 và muốn tìm độ dài cạnh huyền c.

– Sau khi các giá trị được nhập vào công thức, chúng ta có 4² + 8² = c².

– Bình phương từng số để được 16 + 64 = c².

– Kết hợp các thành phần để có được 80 = c².

– Lấy căn bậc hai cho cả hai vế của phương trình để có được c = 8,94.

Ví dụ 1: Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết độ dài hai cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm

Cách giải:

Bước 1: Viết công thức

c² = a² + b²

Bước 2: Thay các giá trị

c² = 3² + 4² c² = 9 + 16 c² = 25 c = √25 c = 5

Trả lời: Độ dài của cạnh huyền là 5 cm

Ví dụ 2: Tìm độ dài một cạnh của tam giác vuông nếu độ dài cạnh huyền là 10 cm và độ dài cạnh kia là 9 cm

Cách giải:

Bước 1: Viết công thức c² = a² + b²

Bước 2: Thay các giá trị 10² = 9² + b² 100 = 81 + b²

Bước 3: Trừ 81 từ cả hai vế 19 = b² b = √19 b ≈ 4,36

Trả lời: Chiều dài của cạnh là 4,36 cm

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Claire muốn treo một biểu ngữ trên bậu cửa sổ tầng hai trong nhà cô ấy. Cô ấy cần tìm một cái thang mà khi dựa vào bức tường bên ngoài ngôi nhà cô ấy, nó sẽ đủ dài để lên tới cửa sổ tầng hai. Nếu cửa sổ cách mặt đất 16 m và Claire đặt chân thang cách tường 12 m, thì thang cần dài bao nhiêu?

Có Thể Bạn Quan Tâm :   Lớp và phân lớp electron (Chi tiết )

Bài 2: Trong một trận đấu bóng chày, người thứ hai ném bóng cho người bắt bóng để ngăn cản vận động viên trước khi anh ta về đến nhà. Nếu khoảng cách giữa mỗi người là 90 m, thì người thứ hai đã ném quả bóng bao xa?

Bài 3: Một công viên nước muốn thêm một cáp treo vào một hồ bơi. Nếu bậc thang ở trên cùng của cáp treo cao 25 m và bể bơi dài 40 m, chiều dài tối đa cần thiết cho cáp treo là bao nhiêu?

Bài 4: Cần có một đoạn đường dốc cho xe lăn ở lối vào tòa nhà. Chỉ có 10 m không gian cho đoạn đường nối. Đoạn đường nối nên dài bao nhiêu?

Bài 5: Một màn hình tivi được quảng cáo là 50 inch. Nếu tivi rộng 35 inch, thì nó cao bao nhiêu?

Bài 6: Một con diều ở cuối một đường dài 40 m, cách người chạy 10 m. Diều cao bao nhiêu?

Bài 7: Một mái nhà đang được đặt trên một khung cao 9 m và rộng 30 m. Các đường chéo của khung dài bao nhiêu?

5. Ứng dụng thực tế của Định lý Pythagoras:

Định lý Pythagoras là một quy tắc rất hữu ích trong hình học vì nó giúp chúng ta xác định mối quan hệ giữa độ dài các cạnh trong tam giác vuông. Khi chúng ta biết độ dài của hai cạnh trong tam giác vuông, chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh huyền hoặc kiểm tra tính vuông góc của tam giác.

5.2. Kiến trúc và Xây dựng:

Back to top button