Đạo Hàm Là Gì? Ý Nghĩa Và Các Công Thức Tính Đạo Hàm Thường Gặp

Trong chương trình Toán học trung học, đạo hàm của một hàm số có vai trò rất quan trọng. Vậy đạo hàm là gì? Những công thức tính đạo hàm phổ biến nào mà chúng ta thường gặp? Trong bài viết này, Marathon Education sẽ tổng hợp những kiến thức cơ bản về đạo hàm và các công thức tính đạo hàm thường gặp.

>>> Xem thêm:

Bạn đang xem: Đạo Hàm Là Gì? Ý Nghĩa Và Các Công Thức Tính Đạo Hàm Thường Gặp

• Toán học lớp 12: Nguyên hàm – Lý thuyết và các bài tập
• Bảng nguyên hàm và công thức đầy đủ

Khái niệm của Đạo hàm

Để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm đạo hàm là gì. Theo toán học giải tích, đạo hàm thực chất là một giá trị dùng để mô tả sự thay đổi của hàm số tại một điểm nào đó.

Định nghĩa

Nếu ta đặt x – x0 = ∆x và ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0), chúng ta sẽ có:

Trong đó:

• ∆x là sự gia tăng của giá trị đối số tại x0.
• ∆y được gọi là sự gia tăng tương ứng của hàm số.

Cách tính đạo hàm dựa trên định nghĩa

Khi đã hiểu ý nghĩa của đạo hàm, ta có thể tính đạo hàm của một hàm số theo các bước sau:

Nhận xét: Nếu ta thay x0 = x, ta sẽ có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x thuộc khoảng (a; b).

Mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại của đạo hàm

Xem thêm : Ok Google là gì? Hướng dẫn cách sử dụng trợ lý giọng nói Google cho việc tìm kiếm nhanh đơn giản

Định lý: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0, thì nó liên tục tại x0.

Lưu ý: Nếu hàm số y = f(x) không liên tục tại x0, thì nó không có đạo hàm tại điểm x0. Mặt khác, một hàm số có thể liên tục tại một điểm nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

Ý nghĩa của Đạo hàm

Ý nghĩa hình học

Cho hàm số y = f(x) với đồ thị (C), thì f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M0 (x0, f(x0)).

Phương trình của tiếp tuyến tại điểm M0 (x0, f(x0)) sẽ là:

Ý nghĩa vật lý

Ngoài ý nghĩa hình học, đạo hàm còn có ý nghĩa vật lý. Vậy ý nghĩa vật lý của đạo hàm là gì?

Trong một chuyển động thẳng, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t có thể được tính bằng công thức v(t) = s'(t).

Các công thức tính đạo hàm phổ biến

Sau khi đã hiểu ý nghĩa của đạo hàm, hãy ghi nhớ một số công thức tính đạo hàm phổ biến sau đây để áp dụng giải các bài tập.

Xem thêm : Game Axie Infinity là gì? Chi tiết về đồng coin AXS

Công thức tính đạo hàm của hàm hợp:

Công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp:

Công thức tính đạo hàm cấp cao:

Các quy tắc tính đạo hàm:

Công thức tính đạo hàm của một số phân thức hữu tỉ thường gặp:

Hãy tham khảo ngay các khóa học trực tuyến của Marathon Education

Qua bài viết này, Marathon Education đã tổng hợp những kiến thức cơ bản để bạn hiểu rõ về đạo hàm và các công thức tính đạo hàm phổ biến. Đây là những kiến thức quan trọng để bạn chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Hãy chú ý học thuộc, nắm vững các công thức để giải đúng các bài tập và dễ dàng đạt điểm cao trong các kỳ thi.

Hãy liên hệ ngay với Marathon để được tư vấn nếu bạn có nhu cầu học trực tuyến và nâng cao kiến thức. Marathon Education chúc bạn thành công trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới!

Nguồn: https://suphamyenbai.edu.vn
Danh mục: Wiki