Hiệp phương sai (Covariance) là gì? Công thức tính hiệp phương sai

Hiệp phương sai

Hiệp phương sai, còn được gọi là Covariance trong tiếng Anh.

Hiệp phương sai là đo lường mối quan hệ định hướng giữa lợi nhuận của hai tài sản. Hiệp phương sai dương cho thấy lợi nhuận của hai tài sản di chuyển cùng nhau, trong khi hiệp phương sai âm cho thấy chúng di chuyển ngược lại.

Hiệp phương sai có thể được tính bằng cách phân tích sự biến động về lợi nhuận hoặc bằng cách nhân mối tương quan giữa hai biến với độ lệch chuẩn của từng biến.

Hiểu về hiệp phương sai

Hiệp phương sai xác định cách mà giá trị trung bình của hai biến di chuyển cùng nhau. Nếu lợi nhuận của cổ phiếu A tăng khi lợi nhuận của cổ phiếu B tăng, và ngược lại khi lợi nhuận của cả hai giảm, thì có thể nói rằng hai cổ phiếu này có hiệp phương sai dương. Trong tài chính, hiệp phương sai được tính toán để giúp đa dạng hóa cổ phiếu trong danh mục đầu tư.

Khi một nhà phân tích có một tập hợp dữ liệu, một cặp giá trị x và y, hiệp phương sai có thể được tính bằng công thức sau:

Cov (x, y) = SUM [(xi – xm) * (yi – ym)] / (n – 1)

Trong đó:

xi là giá trị x đã cho trong tập dữ liệu,

xm là giá trị trung bình của các giá trị x,

yi là giá trị y tương ứng với xi,

ym là giá trị trung bình của các giá trị y,

n là số điểm dữ liệu.

Ứng dụng hiệp phương sai

Hiệp phương sai có các ứng dụng quan trọng trong tài chính và lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại. Trong mô hình định giá tài sản vốn (CAPM), được sử dụng để tính lợi nhuận kì vọng của một tài sản, hiệp phương sai giữa cổ phiếu và thị trường được sử dụng để tính một trong những biến chính của mô hình, beta (β).

Trong CAPM, beta đo lường mức độ biến động hoặc rủi ro hệ thống của cổ phiếu so với thị trường nói chung. Đây là một ví dụ thực tế ứng dụng hiệp phương sai để đánh giá mức độ rủi ro của nhà đầu tư đối với một cổ phiếu cụ thể.

Trong khi đó, lí thuyết danh mục đầu tư sử dụng hiệp phương sai để giảm thiểu rủi ro tổng thể của danh mục đầu tư bằng cách đa dạng hóa thông tin từ hiệp phương sai.

Ví dụ về hiệp phương sai

Giả sử một nhà phân tích trong một công ty có bộ dữ liệu 5 quý về tăng trưởng GDP hàng quý (x) và tăng trưởng dòng sản phẩm mới của công ty (y) theo tỷ lệ phần trăm. Tập dữ liệu có thể trông như sau:

Q1: x = 2, y = 10

Q2: x = 3, y = 14

Q3: x = 2.7, y = 12

Q4: x = 3.2, y = 15

Q5: x = 4.1, y = 20

Giá trị trung bình của x là 3 và giá trị trung bình của y là 14.2. Để tính hiệp phương sai, ta tính tổng các giá trị xi trừ giá trị x trung bình, nhân với các giá trị yi trừ giá trị y trung bình, sau đó chia cho (n-1), như sau:

Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14.2) + (3 – 3) x (14 – 14.2) + … (4.1 – 3) x (20 – 14.2)) / 4 = (4.2 + 0 + 0.66 + 0.16 + 6.38) / 4 = 2.85

Khi kết quả cho hiệp phương sai là dương, nhà phân tích có thể kết luận rằng sự tăng trưởng của dòng sản phẩm mới của công ty có mối quan hệ tích cực với tăng trưởng GDP hàng quý.

(Theo Investopedia)