Tổng Hợp Các Ký Hiệu Trong Toán Học Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất

1. Các Ký Hiệu Toán Học Cơ Bản

Xem thêm : Kèo Tài Xỉu 1.75 là gì? Kinh nghiệm đánh kèo chấp 1.75 chuẩn

Các ký hiệu toán học cơ bản là những ký hiệu giúp con người làm việc với các khái niệm toán học một cách lý thuyết. Một số khái niệm và ý tưởng toán học được giải thích rõ ràng hơn thông qua các ký hiệu. Dưới đây là danh sách các ký hiệu toán học cơ bản thường được sử dụng:

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ
= dấu bằng bình đẳng 3 = 1 + 2 3 bằng 1 + 2
≠ không dấu bằng bất bình đẳng 3 ≠ 4 3 không bằng 4
≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01, a ≈ b nghĩa là a xấp xỉ b
< bất bình đẳng nghiêm ngặt lớn hơn 4 < bất bình đẳng nghiêm ngặt nhỏ hơn 3 < 4 ≥ bất bình đẳng lớn hơn hoặc bằng 4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a lớn hơn hoặc bằng b ≤ bất bình đẳng nhỏ hơn hoặc bằng 3 ≤ 4, a ≤ b nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b () dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức bên trong đầu tiên 2 × (4 + 6) = 20 [] dấu ngoặc tính toán biểu thức bên trong đầu tiên [(8 + 2) × (1 + 1)] = 20 + dấu cộng thêm vào 1 + 3 = 4 - dấu trừ phép trừ 4 - 1 = 3 ± cộng - trừ cả phép cộng và trừ 3 ± 1 = 1 hoặc 2 ∓ trừ - cộng cả phép trừ và cộng 3 ∓ 2 = 1 hoặc 5 * dấu hoa thị phép nhân 2 * 5 = 10 × dấu thời gian phép nhân 2 × 4 = 8 . dấu chấm chân phép nhân 3 ⋅ 4 = 12 ÷ dấu hiệu phân chia sự phân chia 4 ÷ 2 = 2 / dấu gạch chéo sự phân chia 4/2 = 2 - đường chân trời chia / phân số ⁶⁄₃ = 2
mod modulo tính toán phần còn dư 9 mod 2 = 1
. giai đoạn = Stage
dấu thập phân 3,56 = 3 + 56/100
^a_b quyền lực số mũ ³³ = 9
√ a căn bậc hai √4 = ±2
³√ a gốc hình khối ³√27 = 3
⁴√ a gốc thứ tư ⁴√81 = ±3
ⁿ√ a gốc thứ n (gốc) với n = 3, ³√27 = 3
% phần trăm 1% = 1/100 10% × 20 = 2
‰ phần nghìn 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% 10 ‰ × 20 = 0,2
ppm mỗi triệu 1ppm = 1/1000000 10ppm × 20 = 0,0002
ppb mỗi tỷ 1ppb = 1/1000000000 10ppb × 20 = 2 × $10^{-7}$
ppt mỗi nghìn tỷ 1ppt = $10^{-12}$ 10ppt × 20 = 2 × $10^{-10}$

2. Các Ký Hiệu Số Trong Toán Học

Tên Tây Ả Rập Roman Đông Ả Rập Do Thái
không 0 ٠
một 1 I ١ א
hai 2 II ٢ ב
ba 3 III ٣ ג
bốn 4 IV ٤ ד
năm 5 V ٥ ה
sáu 6 VI ٦ ו
bảy 7 VII ٧ ז
tám 8 VIII ٨ ח
chín 9 IX ٩ ט
mười 10 X ١٠ י
mười một 11 XI ١١ יא
mười hai 12 XII ١٢ יב
mười ba 13 XIII ١٣ יג
mười bốn 14 XIV ١٤ יד
mười lăm 15 XV ١٥ טו
mười sáu 16 XVI ١٦ טז
mười bảy 17 XVII ١٧ יז
mười tám 18 XVIII ١٨ יח
mười chín 19 XIX ١٩ יט
hai mươi 20 XX ٢٠ כ
ba mươi 30 XXX ٣٠ ל
bốn mươi 40 XL ٤٠ מ
năm mươi 50 L ٥٠ נ
sáu mươi 60 LX ٦٠ ס
bảy mươi 70 LXX ٧٠ ع
tám mươi 80 LXXX ٨٠ פ
chín mươi 90 XC ٩٠ צ
một trăm 100 C ١٠٠ ק

3. Ký Hiệu Đại Số

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ
x biến x giá trị không xác định cần tìm 3x = 6 thì x = 2
≡ tương đương giống hệt ≜ bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa : = bằng nhau theo định nghĩa bằng nhau theo định nghĩa
~ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ yếu 2,5 ~ 33 ≈ khoảng chừng bằng nhau xấp xỉ sin (0,01) ≈ 0,01
∝ tỷ lệ với tỷ lệ với b ∝ a khi b = ka, k hằng số ∞ vô cực vô cực
≪ ít hơn rất nhiều so với ít hơn rất nhiều so với 1 ≪ 1000000000 ≫ lớn hơn nhiều lớn hơn nhiều 1000000000 ≫ 1
() dấu ngoặc đơn tính toán biểu thức phía trong đầu tiên 2 * (4 + 5) = 18
[] dấu ngoặc tính toán biểu thức phía trong đầu tiên [(1 + 0,5) * (1 + 3)] = 6
{} dấu ngoặc nhọn thiết lập ⌊x⌋ làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn ⌊4,3⌋ = 4 ⌈x⌉ làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơn làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơn ⌈4,3⌉ = 5
! giai thừa giai thừa 4! = 1.2.3.4
| giá trị tuyệt đối giá trị tuyệt đối |-3| = 3
f(x) hàm của x các giá trị của x ánh xạ thành f(x) f(x) = 2x + 4
(f ∘ g) thành phần chức năng (h ∘ i)(x) = h(i(x)) h(x) = 5x, i(x) = x -3 ⇒ (h ∘ i)(x) = 5(x -3)
(a, b) khoảng thời gian mở (a, b) = a < y < b c ∈ (3, 7) [a, b] khoảng thời gian đóng [a, b] = a ≤ j ≤ b j ∈ [3, 7] ∆ thay đổi / khác biệt thay đổi / khác biệt ∆ t = $t_{x+1}$ - $t_{x}$ ∆ Δ = $b^{2}$ - 4ac ∑ sigma tổng - tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi ∑ $x_{i}$ = $x_{1}$ + $x_{2}$ + ... + $x_{n-1}$ + $x_{n}$ ∑∑ sigma tổng kép $sum_{j=1}^{3}$ $sum_{i=1}^{9}$ $x_{i,j}$ = $sum_{i=1}^{9}$ $x_{i,1}$ + $sum_{i=1}^{8}$ $x_{i,3}$ ∏ pi số pi vốn sản phẩm - sản phẩm của toàn bộ các giá trị trong phạm vi ∏ $x_{i}$ = $x_{1}$ ∙ $x_{2}$ ∙ ... ∙ $x_{n-1}$ ∙ $x_{n}$ e hằng số/ số Euler e = 2,718281 ... e = lim $(1 + frac{1}{x})^{x}$ , trong đó x → ∞ γ hằng số γ = 0,5772156649 ... φ Tỉ lệ vàng tỷ lệ không đổi π hằng số pi π = 3,1415926 ... là tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính của hình tròn đó d⋅π = 2⋅π⋅r =c

4. Các Ký Hiệu Xác Suất và Thống Kê

Ký hiệu Tên ký hiệu Ý nghĩa Ví dụ
P (A) hàm xác suất xác suất của một sự kiện A P (A) = 0,3
P (A ⋂ B) xác suất các sự kiện giao nhau xác suất của các sự kiện A và sự kiện B P (A ⋂ B)
P (A ⋃ B) xác suất kết hợp xác suất của các sự kiện A hoặc sự kiện B P (A | B) hàm xác suất có điều kiện xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện đã xảy ra B P (A | B = 33) = 90
f(x) hàm mật độ xác suất (pdf) Q(a ≤ x ≤ b) = ∫ f(x) dx
F(x) hàm phân phối (cdf) μ dân số trung bình μ = 12
E(X) kỳ vọng giá trị kỳ vọng của X (X là biến ngẫu nhiên) E(X) = 10
E(X | Y) giá trị kỳ vọng có điều kiện giá trị kỳ vọng của X cho trước Y E(X | Y = 33) = 90
var(X) phương sai phương sai của biến ngẫu nhiên X var(X) = 3
σ^2 phương sai phương sai của các giá trị σ^2 = 9
std(X) độ lệch chuẩn giá trị độ lệch chuẩn của X (X là biến ngẫu nhiên) std(X) = 3
σ_x độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn của biến X ngẫu nhiên σ_x = 4
x̄ giá trị trung bình trung bình của biến X (ngẫu nhiên) x̄ = 5
cov(X, Y) hiệp phương sai giá trị hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y cov(X, Y) = 6
corr(X, Y) tương quan sự tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y corr(X, Y) = 0,7
ρ_X,Y tương quan sự tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y ρ_X,Y = 0,8
∑ tổng tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi ∑ x_i = x_1 + x_2 + … + x_n
∑∑ tổng kép tổng kết kép ∑∑ x_i,j = ∑ x_{i,1} + ∑ x_{i,3}
Mo mốt giá trị xuất hiện thường xuyên nhất MR tầm trung MR = (x_1 + x_2) / 2 trong đó x_1 là max, x_2 là min
Md trung vị trung vị / trung bình thứ hai / median
Q_1 phần tư đầu tiên
Q_2 phần tư thứ hai / trung vị
Q_3 phần tư thứ ba / phần tư trên
x̄ trung bình mẫu trung bình mẫu giá trị trung bình của mẫu
s^2 giá trị phương sai mẫu phương sai mẫu s^2 = 8
s độ lệch chuẩn mẫu độ lệch chuẩn mẫu s = 2
z_x giá trị điểm chuẩn z_a = (a – ̄a) / s_a
X ~ phân phối phân phối của biến ngẫu nhiên X
X ~ N(0,2) N(μ, σ^2) phân phối bình thường phân phối gaussian X ~ N(0,2)
Ư(a, b) phân bố đồng đều xác suất bằng nhau trong phạm vi a, b
[a, b] khoảng thời gian đóng [y, z] = y ≤ k ≤ z
(a, b) khoảng thời gian mở (i, j) = i < w < j i đơn vị tưởng tượng i ≡ √-1 z = 2,5 + 2i z* liên hợp phức z = a + ci → z* = a - ci z* = 2,5 - 2i Re(z) phần thực của một số phức z = a + ci → Re(z) = a Re(2,5 - 2i) = 2,5 Im(z) phần ảo của một số phức z = a + bi → Im(z) = b Im(3,5 - 3i) = -3 |z| giá trị tuyệt đối |z| = |a + bi| = √(a^2 + b^2) arg(z) đối số của một số phức chính là góc của bán kính (trong mặt phẳng phức) ∇ nabla / del toán tử gradient / phân kỳ vector đơn vị véc tơ x * y tích chập y(j) = x(j) * h(j) biến đổi laplace F(y) = { f(0) } biến đổi Fourier X(ω) = { f(p) } δ hàm delta ∞ vô cực vô cực | –

Nguồn: https://suphamyenbai.edu.vn
Danh mục: Wiki