Bội là gì? Cách tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất

Trong môn Toán học lớp 6, chúng ta sẽ học phần đại số và khái niệm đầu tiên mà chúng ta cần nắm vững là bội và ước. Vậy bội là gì? Làm thế nào để tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất? Hãy cùng xem bài viết dưới đây để tìm hiểu nhé!

1. Bội số là gì?

1.1. Khái niệm bội số

Giả sử có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, chúng ta nói a là bội của b.

Bội số của b là một số tự nhiên mà a chia hết cho nó.

1.2. Cách tìm bội số

Chúng ta kí hiệu tập hợp các bội của a là B(a).

Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 30 của 7.

Thực hiện nhân 7 với 0, 1, 2, 3, 4, chúng ta có các bội nhỏ hơn 30 của 7 là: 0, 7, 14, 21, 28 (sau đó là 35, lớn hơn 30).

Chúng ta có thể tìm các bội của một số khác không bằng cách nhân số đó với 0, 1, 2, 3…

2. Cách tìm bội chung

Bội chung của hai hoặc nhiều số là bội của tất cả các số đó.

Ví dụ: Cho tập hợp A là các bội của 4 và tập hợp B là các bội của 6, chúng ta có:

A = { 0 ; 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 ; 24 ; 28 ; …}

Có Thể Bạn Quan Tâm :   Tìm Hiểu Thư Viện NumPy Trong Python

B = { 0 ; 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; …}

Các số 0, 12, 24, … là bội của cả 4 và 6. Chúng được gọi là các bội chung của 4 và 6.

Chúng ta kí hiệu tập hợp các bội chung của 4 và 6 là BC(4, 6)

Tương tự, chúng ta cũng có:

3. Bội chung nhỏ nhất

3.1. Khái niệm bội chung nhỏ nhất

Bội chung nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Lưu ý:

Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Vì vậy: Đối với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), chúng ta có:

BCNN(a, 1) = a ; BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Ví dụ:

BCNN (8, 1) = 8;

BCNN (4, 6, 1) = BCNN (4, 6).

3.2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Để tìm BCNN của hai hoặc nhiều số lớn hơn 1, chúng ta thực hiện ba bước sau:

  • Bước 1: Phân tích từng số thành thừa số nguyên tố.
  • Bước 2: Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng cho từng số.
  • Bước 3: Lấy tích của các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số lũy thừa lớn nhất của nó. Kết quả đó chính là BCNN cần tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN(8, 18, 30)

Trước tiên, chúng ta phân tích ba số này thành thừa số nguyên tố:

8 = 2³

18 = 2 × 3²

30 = 2 × 3 × 5

Chọn các thừa số nguyên tố chung và riêng, chúng là 2, 3, 5. Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1. Khi đó:

Có Thể Bạn Quan Tâm :   Cách sử dụng Bower quản lí các package trong phát triển website.

BCNN(8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360

Lưu ý:

Nếu các số đã cho là nguyên tố cùng nhau, thì BCNN của chúng chính là tích của các số đó.

Ví dụ: BCNN(5, 7, 8) = 5 × 7 × 8 = 280

Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại, thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất đó.

Ví dụ: BCNN(12, 16, 48) = 48

3.3. Cách tìm bội chung thông qua BCNN

Để tìm bội chung của các số đã cho, chúng ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Ví dụ: Cho A = x chia hết cho 8, chia hết cho 18, chia hết cho 30, và nhỏ hơn 1000. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử.

Chúng ta có x € BC(8, 18, 30) và x nhỏ hơn 1000

BCNN(8, 18, 30) = 2³ × 3² × 5 = 360

Bội chung của 8, 18, 30 là bội của 360. Lần lượt nhân 360 với 0, 1, 2, 3 ta được 0, 360, 720, 1080.

Vậy A = {0, 360, 720}

4. Bài tập ứng dụng tìm bội chung nhỏ nhất

Câu 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 60 và 280

b) 84 và 108

c) 13 và 15

ĐÁP ÁN

a) 60 = 2³ × 3 × 5

280 = 2² × 5 × 7

BCNN (60, 280) = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840

b) 84 = 2² × 3 × 7

108 = 22.33

BCNN (84, 108) = 2² × 3³ × 7 = 756

c) BCNN (13, 15) = 195

Câu 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của:

Có Thể Bạn Quan Tâm :   Tài nguyên du lịch là gì? Đặc điểm, phân loại và ý nghĩa?

a) 10, 12, 15

b) 8, 9, 11

c) 24, 40, 168.

ĐÁP ÁN

a) 10 = 2 × 5

12 = 2² × 3

15 = 3 × 5

BCNN(10,12,15) = 2² × 3 × 5 = 60

b) BCNN(8, 9, 11) = 8 × 9 × 11 = 792

c) 24 = 2³ × 3

40 = 2³ × 5

168 = 2³ × 3 × 7

BCNN(24, 40,168) = 2³ × 3 × 5 × 7 = 840

Câu 3: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.

ĐÁP ÁN

BCNN (30, 45) = 90

Vì vậy, các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là 0, 90, 180, 270, 360, 450.

Câu 4: Khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Hãy tính số học sinh lớp 6C.

ĐÁP ÁN

Vì khi học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều đủ hàng tức là số học sinh đó là bội chung của 2, 3, 4, 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24. Mỗi bội của 24 cũng là một bội chung của 2, 3, 4, 8. Vì số học sinh của lớp 6C trong khoảng từ 35 đến 60, chúng ta phải chọn một bội của 24 thỏa mãn điều kiện này. Đó là 24 × 2 = 48.

Vậy lớp 6C có 48 học sinh.

Hi vọng bài viết sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ khái niệm bội số là gì và biết cách tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất để áp dụng vào giải các bài tập thực tế.

Back to top button